一、题目

剑指 Offer 36. 二叉搜索树与双向链表 难度中等

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。

为了让您更好地理解问题，以下面的二叉搜索树为例：

我们希望将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。

下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。

特别地，我们希望可以就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。

注意：本题与主站 426 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/convert-binary-search-tree-to-sorted-doubly-linked-list/

注意：此题对比原题有改动。

二、解法

2.1、中序遍历

核心思路

本文解法基于性质：二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 。 将 二叉搜索树 转换成一个 “排序的循环双向链表” ，其中包含三个要素：

1. 排序链表： 节点应从小到大排序，因此应使用 中序遍历 “从小到大”访问树的节点。
2. 双向链表： 在构建相邻节点的引用关系时，设前驱节点 pre 和当前节点 cur ，不仅应构建 pre.right = cur ，也应构建 cur.left = pre 。
3. 循环链表： 设链表头节点 head 和尾节点 tail ，则应构建 head.left = tail 和 tail.right = head 。

中序遍历 为对二叉树作 “左、根、右” 顺序遍历，递归实现如下：

// 打印中序遍历
void dfs(Node root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.left); // 左
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.right); // 右
}

根据以上分析，考虑使用中序遍历访问树的各节点 cur ；并在访问每个节点时构建 cur 和前驱节点 pre 的引用指向；中序遍历完成后，最后构建头节点和尾节点的引用指向即可。

算法流程

dfs(cur): 递归法中序遍历：

1. 终止条件： 当节点 cur 为空，代表越过叶节点，直接返回；
2. 递归左子树，即 dfs(cur.left) ；
3. 构建链表：
   1. 当 pre 为空时： 代表正在访问链表头节点，记为 head ；
   2. 当 pre 不为空时： 修改双向节点引用，即 pre.right = cur ， cur.left = pre ；
   3. 保存 cur ： 更新 pre = cur ，即节点 cur 是后继节点的 pre ；
4. 递归右子树，即 dfs(cur.right) ；

treeToDoublyList(root)：

1. 特例处理： 若节点 root 为空，则直接返回；
2. 初始化： 空节点 pre ；
3. 转化为双向链表： 调用 dfs(root) ；
4. 构建循环链表： 中序遍历完成后，head 指向头节点， pre 指向尾节点，因此修改 head 和 pre 的双向节点引用即可；
5. 返回值： 返回链表的头节点 head 即可；

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，N 为二叉树的节点数，中序遍历需要访问所有节点。

空间复杂度：O(N)，最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 N，系统使用 O(N) 栈空间。

Code

class Solution {
    Node pre, head;

    public Node treeToDoublyList(Node root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }

        // 中序遍历, 构建双向链表
        dfs(root);

        // 此时中序遍历已经完成, head 指向头节点, pre 指向尾节点

        // 下面进行头节点和尾节点的相互指向, 这两句的顺序也是可以颠倒的,

        // 将头结点的 left 指向尾结点
        head.left = pre;
        // 将尾结点的 right 指向头结点
        pre.right = head;

        return head;
    }

    void dfs(Node cur) {
        // 终止条件：当节点 cur 为空，代表越过叶节点
        if (cur == null) {
            // 直接返回
            return;
        }

        // 递归左子树
        dfs(cur.left);

        // 构建链表
        if (pre != null) {
            // 当 pre 不为空时：修改双向节点引用
            pre.right = cur;
        } else {
            // 当 pre 为空时, 代表正在访问链表头节点
            head = cur;
        }
        cur.left = pre;
        // 保存 cur ： 更新 pre = cur ，即节点 cur 是后继节点的 pre
        pre = cur;

        // 递归右子树
        dfs(cur.right);
    }
}

REF

https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-yu-shuang-xiang-lian-biao-lcof/solution/mian-shi-ti-36-er-cha-sou-suo-shu-yu-shuang-xian-5/