21、剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
目录
一、题目
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
示例 3：
输入：n = 0
输出：1
提示：
0 <= n <= 100
注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
二、解法
2.1、动态规划
核心思路
此类求 多少种可能性 的题目一般都有 递推性质 ，即 f(n) 和 f(n-1) ... f(1) 之间是有联系的。
设跳上 n 级台阶有 f(n) 种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2 级台阶。
- 当为
1级台阶： 剩n-1个台阶，此情况共有f(n-1)种跳法； - 当为
2级台阶： 剩n-2个台阶，此情况共有f(n-2)种跳法。
f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第 n 项的值。与 面试题10- I. 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。
-
青蛙跳台阶问题：
f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2； -
斐波那契数列问题：
f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1。
本题如果使用递归实现，时间会超限，因此使用循环。
复杂度分析
时间复杂度：O(N) ， 计算 f(n) 需循环 n 次，每轮循环内计算操作使用 O(1) 。
空间复杂度：O(1) ，几个标志变量使用常数大小的额外空间。
Code
class Solution {
public int numWays(int n) {
int a = 1, b = 1, c;
for (int i = 0; i < n; i++) {
c = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = c;
}
return a;
}
}