13、剑指 Offer 04. 二维数组中的查找
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一、题目
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000
**注意：**本题与主站 240 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/
二、解法
2.1、旋转法（线性查找）
核心思想：
如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。
“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，也就是上图标注蓝色的 3 和 7，实际上以这两个元素为起点搜索都可以。
复杂度分析：
时间复杂度：O(M+N)，其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。
空间复杂度：O(1)， i, j 指针使用常数大小额外空间。
代码：
以左下角为起点，向上搜索
class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
// 将左下角元素作为起点（初始下标）
int i = matrix.length - 1, j = 0;
// 循环寻找
while (i >= 0 && j < matrix[0].length) {
if (matrix[i][j] > target) {
i--;
} else if (matrix[i][j] < target) {
j++;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
}
或以右上角为起点，向下搜索
class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
if (matrix.length == 0) {
return false;
}
// 将右上角元素作为起点（初始下标）
int i = 0, j = matrix[0].length - 1;
// 循环寻找
while (i < matrix.length && j >= 0) {
if (matrix[i][j] > target) {
j--;
} else if (matrix[i][j] < target) {
i++;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
}
2.2、暴力法
核心思想：
如果不考虑二维数组排好序的特点，则直接遍历整个二维数组的每一个元素，判断目标值是否在二维数组中存在。
依次遍历二维数组的每一行和每一列。如果找到一个元素等于目标值，则返回 true。如果遍历完毕仍未找到等于目标值的元素，则返回 false。
复杂度分析：
时间复杂度：O(nm)。二维数组中的每个元素都被遍历，因此时间复杂度为二维数组的大小。
空间复杂度：O(1)。
代码：
class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
// 处理边界条件
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return false;
}
// 获取矩阵的行列值
int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
// 遍历矩阵每个元素查找
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
if (matrix[i][j] == target) {
return true;
}
}
}
return false;
}
}