8、剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字
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一、题目
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。
示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：0
注意：本题与主站 154 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
二、解法
2.1、遍历求最小值（不推荐）
核心思想：
遍历数组，求最小值。
复杂度分析：
时间复杂度：O(N) 。
空间复杂度：O(1)。min 变量使用常数大小的额外空间。
代码：
class Solution {
public int minArray(int[] numbers) {
int min = numbers[0];
for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
if (numbers[i] < min) {
min = numbers[i];
}
}
return min;
}
}
2.2、二分法（推荐）
核心思想：
排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。
寻找旋转数组的最小元素即为寻找 右排序数组 的首个元素 nums[ x ] ，称 x 为 旋转点。
- 右排序数组：在 [ 3, 4, 5, 1, 2 ] 序列中，我们将 [ 1, 2 ] 称为右排序数组；
- 旋转点：在 [ 3, 4, 5, 1, 2 ] 序列中，我们将右排序数组的首个元素称为旋转点；
复杂度分析：
时间复杂度： O(log₂N) 。在特例情况下（例如 [ 1,1,1,1 ]），会退化到 O(N)。
空间复杂度： O(1)。i， j，mid 变量使用常数大小的额外空间。
代码：
class Solution {
public int minArray(int[] numbers) {
int i = 0, j = numbers.length - 1;
while (i < j) {
int mid = (i + j) / 2;
if (numbers[mid] > numbers[j]) {
// 旋转点 x (最小值)一定在 [mid+1,j] 闭区间内
i = mid + 1;
} else if (numbers[mid] < numbers[j]) {
// 旋转点 x (最小值)一定在 [i,mid] 闭区间内
j = mid;
} else {
// 旋转点在 [i,j-1]
j--;
}
}
return numbers[i];
}
}